जाँच कीजिए की क्या निम्न द्विघात समीकरण है :
(i) (x + 1)² = 2 (x - 3)
(ii) x² - 2x = ( -2) (3 - x)
(iii) (x - 2) (x + 1) = (x - 1) (x + 3)
(iv) (x - 3) (2x + 1) = x (x + 5)
(v) (2x - 1) (x - 3) = (x + 5) (x - 1)
(vi) x² + 3x + 1 = (x - 2)²
(vii) (x +2)² = 2x (x² - 1)
(viii) x³ - 4x² - x + 1 = (x - 2)³
उत्तर :
(i) (x + 1)² = 2 (x - 3)
⇒x² + 1 + 2x = 2x - 6
⇒x² + 1 + 2x - 2x + 6 = 0
⇒x² + 7 = 0
⇒x² + 0x + 7 = 0
जो की ax² + bx + c = 0; (a≠0) के प्रकार की समीकरण है |
(ii) x² - 2x = ( -2) (3 - x)
⇒x² -2x = - 6 + 2x
⇒x² - 2x + 6 - 2x = 0
⇒x² - 4x + 6 = 0
जो की ax² + bx + c = 0; (a≠0) के प्रकार की समीकरण है |
(iii) (x - 2) (x + 1) = (x - 1) (x + 3)
⇒x² + x - 2x - 2 = x² + 3x - x - 3
⇒x² - x - 2 = x² + 2x -3
⇒x² - x - 2 - x² - 2x + 3 = 0
⇒ -3x + 1 = 0
जिसमे x²का कोई पद नहीं है |
∴यह एक द्विघात समीकरण नहीं है |
(iv) (x - 3) (2x + 1) = x (x + 5)
⇒2x² + x - 6x - 3 = x² + 5x
⇒2x² - 5x - 3 - x² - 5x = 0
⇒x² - 10x - 3 = 0
जो की ax² + bx + c = 0; (a≠0) के प्रकार की समीकरण है |
(v) (2x - 1) (x - 3) = (x + 5) (x - 1)
⇒2x² - 6x - x + 3 = x² - x + 5x - 5
⇒2x² - 7x + 3 = x² + 4x - 5
⇒2x² - 7x + 3 - x² - 4x + 5 = 0
⇒x² - 11x + 8 = 0
जो की ax² + bx + c = 0; (a≠0) के प्रकार की समीकरण है |
(vi) x² + 3x + 1 = (x - 2)²
⇒x² + 3x + 1 = x² + 4 - 4x
⇒x² + 3x + 1 - x² - 4 + 4x = 0
⇒7x - 3 = 0
जिसमे x²का कोई पद नहीं है |
∴यह एक द्विघात समीकरण नहीं है |
(vii) (x +2)² = 2x (x² - 1)
⇒x³ + (2)³ + 3(x)²2 + 3(x)(2)² = 2x³ - 2x
⇒x³ + 8 + 6x² + 12x = 2x³ - 2x
⇒x³ + 8 + 6x² + 12x - 2x³ + 2x = 0
⇒ -x³ + 6x² + 14x + 8 = 0
यहाँ x की उच्चतम घाट 3 है |
यह एक त्रिघात समीकरण है |
यह एक द्विघात समीकरण नहीं है |
(viii) x³ - 4x² - x + 1 = (x - 2)³
⇒x³ - 4x² - x + 1 = x³ - (2)³ + 3(x)²(-2) + 3(x)(-2)²
⇒x³ - 4x² - x + 1 = x³ - 8 - 6x² + 12x
⇒x³ - 4x² - x + 1 - x³ + 8 + 6x² - 12x = 0
⇒2x² - 13x + 9 = 0
जो की ax² + bx + c = 0; (a≠0) के प्रकार की समीकरण है |
